পৃথিবীর কেন্দ্রে সরল দোলকের অবস্থা কি রূপ হবে?

পৃথিবীর কেন্দ্রে মহাকর্ষীয় ত্বরণ (g) এর মান শূন্য হয়। এর কারণ হলো, পৃথিবীর কেন্দ্রে বস্তুর উপর চারদিক থেকে সমান এবং বিপরীতমুখী মহাকর্ষীয় বল ক্রিয়া করে, যা একে অপরকে প্রশমিত করে।

একটি সরল দোলকের দোলন (oscillation) এর জন্য একটি প্রত্যয়নী বল (restoring force) প্রয়োজন, যা তাকে সাম্যাবস্থানের দিকে ফিরিয়ে আনে। এই প্রত্যয়নী বল মহাকর্ষীয় বলের একটি উপাংশ থেকে আসে। একটি সরল দোলকের দোলনকাল (time period) এর সূত্র হলো: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\), যেখানে L হলো দোলকের দৈর্ঘ্য এবং g হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।

    
• যদি পৃথিবীর কেন্দ্রে \(g = 0\) হয়, তাহলে দোলনকাল \(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{0}}\), যা অসীম (infinity) হবে। এর অর্থ হলো, সরল দোলকটি দোলন করবে না।
    
• যদি দোলকটিকে সাম্যাবস্থান থেকে সরিয়ে দেওয়া হয়, তবে যেহেতু কোনো প্রত্যয়নী বল থাকবে না, এটি সেই অবস্থানেই স্থির থাকবে বা যদি কোনো প্রাথমিক বেগ দেওয়া হয়, তবে এটি মহাকর্ষহীনভাবে ভাসতে থাকবে, কিন্তু কোনো পর্যাবৃত্ত গতি (periodic motion) সম্পাদন করবে না।

এখন অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

    

1. এটি একটি পর্যাবৃত্ত গতি: যেহেতু \(g = 0\), কোনো প্রত্যয়নী বল থাকবে না, তাই দোলকটি দুলবে না। সুতরাং, এটি পর্যাবৃত্ত গতি নয়।

    

2. ত্বরণ সর্বদা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুমুখী: যেহেতু \(g = 0\), দোলকের উপর কোনো নিট বল থাকবে না (যদি এটিকে সাম্যাবস্থান থেকে সরানো হয়, এটি সেখানেই স্থির থাকবে, অথবা কোনো প্রাথমিক বেগে চলতে থাকলে ত্বরণবিহীনভাবে চলবে)। তাই, কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুমুখী ত্বরণও থাকবে না।

    

3. ত্বরণের মান সাম্যবস্থান থেকে সরণের মানের ব্যাস্তানুপাতিক: সরল ছন্দিত স্পন্দন (Simple Harmonic Motion - SHM) এর ক্ষেত্রে ত্বরণের মান সাম্যাবস্থান থেকে সরণের মানের সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী হয় (অর্থাৎ, \(a \propto -x\)), ব্যাস্তানুপাতিক নয়। তাছাড়া, এখানে \(g=0\) হওয়ায় ত্বরণও শূন্য। তাই এই অপশনটিও ভুল।

    

4. কোনটিই নয়: যেহেতু উপরের কোনো অপশনই সঠিক নয়, তাই এটিই সঠিক উত্তর।

সুতরাং, পৃথিবীর কেন্দ্রে একটি সরল দোলকের কোনো দোলন থাকবে না এবং উপরে উল্লিখিত কোনো শর্তই পূরণ হবে না।